پاورپوینت حجم هرم و مخروط (pptx) 15 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 15 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
بنام خدا
حجم هرم و مخروط
فصل هشتم
هرم
هرم یک شکل فضایی است که دارای یک وجه زیرین به نام قاعده است. قاعده هرم، یک چندضلعی است. به هر یک از مثلث هایی که در یک نقطه همدیگر را قطع می کنند، وجه جانبی هرم می گویند و نقطه مشترک همه وجه های جانبی، رأس هرم است.
ارتفاع هرم: به فاصله رأس هرم تا قاعده، یعنی طول عمودی که از رأس بر قاعده رسم می شود، ارتفاع هرم می گویند.
در هرم شکل قبل، قاعده به شکل ................................... و وجوه جانبی به شکل ........................................... هستند.
هرم منتظم: اگر چندضلعی قاعده یک چندضلعی منتظم بوده و وجه های جانبی با هم همنهشت باشند، هرم را منتظم می گویند.
نکته: در هرم منتظم، اگر قاعده مرکز تقارن داشته باشد، آنگاه پای ارتفاع (نقطه برخورد ارتفاع و قاعده) دقیقاً روی مرکز تقارن خواهد بود.
نکته: زوج ضلعی های منتظم، مرکز تقارن دارند.
حجم هرم
حجم هرم با مساحت قاعده S و ارتفاع h برابرست با:
𝑉= 1 3 𝑆ℎ
مثال 5: قاعده یک هرم، مثلث قائم الزاویه با اضلاع قائمه 12 و 5 است. اگر ارتفاع هرم با وتر مثلث قاعده برابر باشد، حجم هرم را بدست آورید.
مثال 6: قاعده هرمی مثلث قائم الزاویه با اضلاع قائمه 6 و 15 است. اگر حجم هرم 240 باشد، طول ارتفاع هرم را بدست آورید.
𝑆= 6×15 2 =45
𝑉= 1 3 𝑆ℎ → 240= 1 3 ×45×ℎ → ℎ= 240×3 45 =16
مثال 7: حجم هرم منتظمی با قاعده مربع به ضلع 3 را بدست آورید که طول ساق های جانبی آن 6 باشد.
هرم به صورت شکل زیر است:
AH نصف قطر مربع به ضلع 3 است. اگر d طول قطر مربع باشد، داریم:
𝒅 𝟐 =𝟐𝑨 𝑩 𝟐 =𝟏𝟖 → 𝒅= 𝟏𝟖 =𝟑 𝟐 → 𝑨𝑯= 𝒅 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟐
در مثلث OHA فیثاغورث را می نویسیم.
𝑶 𝑯 𝟐 =𝑶 𝑨 𝟐 −𝑨 𝑯 𝟐 =𝟑𝟔− 𝟗 𝟒 ×𝟐=𝟑𝟔− 𝟗 𝟐 = 𝟔𝟑 𝟐 → 𝑶𝑯= 𝟔𝟑 𝟐 = 𝟗× 𝟕 𝟐 =𝟑 𝟕 𝟐
𝑽= 𝟏 𝟑 𝑺𝒉= 𝟏 𝟑 𝟑 𝟐 ×𝟑 𝟕 𝟐 =𝟗 𝟕 𝟐
مخروط
شکلی شبیه هرم منتظم است که قاعده آن به شکل دایره و پای ارتفاع در مرکز دایره است.
حجم مخروط
