صفحه محصول - نظريه-اعداد

نظريه-اعداد (docx) 43 صفحه

دسته بندی : تحقیق

نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحات: 43 صفحه

قسمتی از متن Word (.docx) :

نظريه اعداد: بعد از دوران يونان باستان، نظريه اعداد در سده شانزدهم و هفدهم با زحمات ويت Viete، باشه دو مزيرياک Bachet de Meziriac، و بخصوص فرما دوباره مورد توجه قرار گرفت. در قرن هجدهم اويلر و لاگرانژ به قضيه پرداختند و در همين مواقع لوژاندرLegendre (1798)و گاوسGauss (1801) به آن تعبير علمي بخشيدند. در ۱۸۰۱ گاوس در مقاله Disquisitiones Arithmeticæ حساب نظريه اعداد مدرن را پايه گذاري کرد. چبيشف Chebyshev (1850) کران‌هايي براي تعداد اعداد اول بين يک بازه ارائه داد. ريمانRiemann (۱۸۵۹) اظهار کرد که حد تعداد اعداد اول از يک عدد داده شده تجاوز نمي‌کند. (قضيه عدد اول) و آناليز مختلط را در تئوري تابع زتاي ريمان Riemann zeta functionگنجاند. و فرمول صريح تئوري اعداد اولexplicit formulae of prime number theory را از صفرهاي آن نتيجه گرفت. تئوري همنهشتي congruences از Disquisitiones گاوس شروع شد. او علامت‌گذاري زير را پيشنهاد کرد: mod(c) چبيشف در سال ۱۸۴۷ به زبان روسي کاري را در اين زمينه منتشر کرد و سره Serret آن را در فرانسه عمومي کرد. بجاي خلاصه کردن کارهاي قبلي، لوژاندر قانون تقابل درجهٔ دوم را گذاشت. اين قانون از استقراء کشف شد و قبلاً اويلر آن را مطرح کرده بود. لوژاندر در کتاب تئوري اعداد Théorie des Nombres (1798) براي حالت‌هاي خاص آن را ثابت کرد. جدا از کارهاي اويلر و لوژاندر، گاوس اين قانون را در سال ۱۷۹۵ کشف کرد و اولين کسي بود که يک اثبات کلي ارائه داد. کوشي Cauchy؛ ديريشله Dirichlet (که مقاله Vorlesungen über Zahlentheorie) او يک مقاله کلاسيک است؛ جکوبي Jacobi که علامت جکوبي Jacobi symbol را معرفي کرد؛ ليوويل Liouville ؛ زلر Zeller ؛ آيزنشتين Eisenstein؛ کومرKummer و کرونکر Kronecker نيز در اين زمينه کارهايي کرده‌اند. اين تئوري تقابل درجه دوم و سوم cubic and biquadratic reciprocity را شامل مي‌شود (گاوس؛ جکوبي که اولين بار قانون تقابل درجه سوم cubic reciprocity را ثابت کرد ؛ و کومر).